Obtener el resultado de operaciones matemáticas sin utilizar calculadora, lápiz ni papel y en un tiempo más o menos breve es el objetivo de todos los alumnos y, en especial, de quienes se examinan de materias científicas. En las aulas, los estudiantes se benefician de esta práctica en las pruebas, ya que supone un ahorro de tiempo y una mayor seguridad. Pero el dominio de las cifras no siempre es sencillo y se debe entrenar. Diversas técnicas ayudan a emplear los números con maestría para sacar el mayor partido al cálculo mental.
Desde pequeños, los alumnos aprenden a realizar operaciones matemáticas que, con el tiempo, se complican. De las cifras individuales se pasa a las dos cifras y, aunque se intenta recurrir lo menos posible a la calculadora para agilizar la capacidad de resolución de las operaciones, en ocasiones, resultan muy complicadas. Es ahí donde entran en juego las técnicas de cálculo mental para un mejor dominio de los números.
El cálculo mental favorece la adquisición de habilidades de concentración y atención, aunque eso sí, se requiere aplicar de manera correcta las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas de las matemáticas.
Técnicas de cálculo mental
Para reducir el tiempo de resolución de distintas operaciones, los alumnos han de ejercitar el cerebro, ya que este es el órgano clave. Pero además, pueden aplicar diversas técnicas. Las siguientes corresponden a las operaciones más frecuentes:
1. Cuando se suman dos parejas de números a las que tan solo separa una unidad (18+20, 34+36), el resultado es igual al doble de la pareja que se salta (19×2=38, 35×2=70).
2. Si los números que se suman son consecutivos, se calcula el doble de la cifra más baja y al resultado se le suma 1: 56+57 = 56×2+1 = 113
3. No obstante, las sumas resultan más sencillas si el primer número es mayor que el segundo, por lo que conviene realizar la operación de este modo. Si hemos de sumar 8+32, será más sencillo resolver la operación al revés, es decir, 32+8. En las multiplicaciones, a menudo es preferible aplicar la misma técnica.
4. Cuando los números que se han de sumar tienen varios dígitos, se separan los de la izquierda, se suman y al resultado se añade un cero si el número representa una decena, dos ceros si es un centena y así de manera sucesiva. Después se suman el resto y, por último, los resultados de ambas operaciones. Si queremos calcular cuánto es 789+123, realizaremos la siguiente operación: 7+1=8 (800), 89+23=112. Por lo tanto, el resultado será 800+112=912.
5. En las restas, funciona la técnica del redondeo. Cuando uno de los números que se reste sea casi una decena, se resta esa decena y se suman las cifras que faltan hasta completarla: 94-29= 94-30+1 = 65.
6. El redondeo también es válido en las multiplicaciones. En este caso, la operación se calcularía del siguiente modo: 892×9 = (800+92)x9 = 7.200 + 828 = 8.028.
Estas técnicas son útiles para realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, mientras que otras estrategias se centran en operaciones complejas. Las técnicas de cálculo mental son numerosas y variadas y, en algunos casos, corresponden al propio personal docente de los colegios, que las idea para ayudar a los alumnos. Conviene por ello que sean los propios estudiantes con necesidad de apoyo quienes consulten con el personal docente para resolver dudas y reforzar el aprendizaje.
El aprendizaje es progresivo. En la escuela, los niños aprenden a leer, a contar de uno a diez, a realizar sumas sencillas, luego se les enseña las tablas de multiplicar, divisiones, raíces cuadradas… El nivel de complejidad aumenta y, de la misma manera, las técnicas de cálculo mental pueden aprenderse a la par.
Hay estrategias específicas para alumnos de Primaria y Secundaria, que en algunos casos, incluso, se adquieren a través del juego. Las siguiente páginas web son prácticas para los estudiantes de ambos niveles:
Cálculo mental en Primaria
Cálculo mental en Secundaria
