Para resolver un problema matemático no basta con haberse aprendido la lección. Es necesario saber de antemano razonar y comprender determinados conceptos abstractos que no vienen en los libros. Introducir a los niños en áreas como la aritmética, la geometría o la visión espacial es mucho más fácil si se utilizan en el aprendizaje determinados materiales manipulativos diseñados de forma específica para la enseñanza de las matemáticas. El milenario ábaco, las regletas de colores o el tangram chino son algunas de las herramientas más útiles para emplear en las aulas o en casa.
Imagen: roblisameehan
Las matemáticas son una disciplina que, en ocasiones, requiere por parte de los estudiantes un esfuerzo mayor que otras áreas de conocimiento, ya que su aprendizaje no se fundamenta tan sólo en la memorización, retención y comprensión de conceptos, sino que requiere una habilidad y capacidad para entender significaciones abstractas.
Por este motivo, en la enseñanza de esta materia se han utilizado siempre distintos materiales manipulables, como ábacos, regletas y otros recursos didácticos. Son herramientas que permiten convertir las clases en un taller de trabajo en el que los alumnos pueden experimentar y construir por sí mismos conceptos abstractos difíciles de adquirir por otros medios. Estos objetos involucran a los estudiantes de forma activa en el aprendizaje, que se basa, más que en la transmisión de conocimientos, en la observación y el descubrimiento. A continuación se describen algunos de los materiales más utilizados en la actualidad en los centros escolares, que también pueden aplicarse en la enseñanza en el hogar.
Ábaco
El ábaco es una herramienta idónea en los procesos de iniciación al cálculo con los más pequeños
El ábaco es uno de los recursos más antiguos utilizado en la didáctica de las matemáticas. Consiste en un juego de varillas insertadas en un bastidor sobre las que se deslizan un número determinado de bolas o cuentas de colores. Es una herramienta idónea en los procesos de iniciación al cálculo con los más pequeños, puesto que les permite manipular y visualizar de forma clara los conceptos numéricos y entender la estructura de las unidades, decenas y centenas. Sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular raíces cuadradas y cúbicas son algunas de las principales operaciones que se pueden efectuar con este instrumento, sustituto imprescindible de la calculadora digital.
En la Red se puede acceder a diferentes ábacos interactivos para aprender a manejar con soltura este instrumento, como el ábaco vertical creado por Ángel Martínez, de la Universidad de Córdoba, o L’àbac, un proyecto de 35 actividades de numeración para educación infantil y primer ciclo de primaria, con el ábaco como herramienta de aprendizaje.
Regletas de Cuisenaire
Ayudan a aprender la composición y descomposición de los números
También conocido como «números de colores», este material didáctico debe el nombre a su inventor, George Cuisenaire, maestro belga que lo creó para ayudar a sus alumnos en el estudio de la aritmética. Sesenta años después, se considera una herramienta de garantía comprobada en la didáctica de las matemáticas. Consiste en un conjunto de regletas de madera de diez tamaños (de 1 a 10 cm) y colores diferentes. Cada tamaño y color equivale a un número determinado: la de un centímetro al número 1, la de dos centímetros al número 2 y así de forma sucesiva.
A través de su manipulación, el niño puede descubrir numerosos conceptos que ayudan a que aprenda la composición y descomposición de los números y le inician en las operaciones de cálculo básicas. En la Web se puede acceder a una versión digital de la regleta, para practicar desde casa con este útil material.
Geoplano
Permite a los niños visualizar cómo se construyen las distintas formas a partir de los puntos
El geoplano es una plancha de madera u otro material resistente en la que se disponen en forma de cuadrícula una serie de clavos o puntillas que sobresalen entre uno y dos centímetros de la superficie. Sobre esta base se trabaja con gomas elásticas de colores para construir distintas figuras geométricas. Permite a los niños visualizar cómo se construyen las distintas formas a partir de los puntos, asociar las figuras al movimiento, desarrollar su pensamiento espacial y la destreza motriz, entre otros aspectos.
Este material puede tener forma cuadrada, triangular o circular, en función de las figuras que se quieran trabajar. En Internet se encuentran también algunos geoplanos interactivos para practicar con este material on line.
Tangram chino
Se usa en la enseñanza de matemáticas para introducir conceptos de geometría plana
Este antiguo pasatiempo oriental llamado «juego de los siete elementos» se usa en la enseñanza de matemáticas para introducir conceptos de geometría plana. Se obtiene a partir de la descomposición de un cuadrado de cartón, madera o plástico en siete piezas: un cuadrado, un paralelogramo y cinco triángulos de tres tamaños diferentes. Este puzzle puede acoplarse de diferentes maneras para construir figuras geométricas distintas, pero siempre con igual área.
El pensamiento abstracto, las relaciones espaciales, la lógica y la creatividad son algunas de las competencias que se pueden desarrollar con este material didáctico. Se puede utilizar el tangram de forma interactiva en el enlace educacionplastica.net.
En la actualidad, gracias a las tecnologías de la información y la comunicación, los estudiantes pueden alcanzar los mismos objetivos que se pretenden con los materiales manipulables en la enseñanza de las matemáticas, pero en un entorno virtual. Para acceder de forma fácil a estos recursos multimedia, la Universidad de Utah (Estados Unidos) puso en marcha en el año 1999 el proyecto Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales.
Financiado por la “National Science Foundation”, el proyecto recopila una extensa colección de manipuladores virtuales disponibles en la Web y que contribuyen a la enseñanza de las matemáticas a los escolares, desde educación infantil hasta secundaria. Los recursos se clasifican por áreas de aprendizaje, como números y operaciones, álgebra, geometría o medidas, y por niveles educativos.
